В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.
Рассмотрим треугольники DAE и EBC. AE=EB, т.к. точка E - середина AB, EC=ED (из условия задачи), AD=BC (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники DAE и EBC равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /DAE=/EBC.
AD||BC (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону AB как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов DAE и EBC равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны AB и CD, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону AD как секущую к этим параллельным сторонам.
/DAE и /ADC - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /DAE=90°, то /ADC тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /BCD тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.
Косинус острого угла A треугольника ABC равен 
. Найдите sinA.
В треугольнике ABC известно, что AC=38, BM — медиана, BM=17. Найдите AM.
В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что АMNK — ромб.
Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: