ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №8C652D | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №8C652D

Задача №75 из 1084
Условие задачи:

В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны LM. Известно, что BK=BN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники KLB и NMB. LB=MB, т.к. точка B - середина LM, BK=BN из условия задачи, LK=MN (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники KLB и NMB равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /KLB=/NMB.
LK||MN (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону LM как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов KLB и NMB равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны LM и KN, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону KL как секущую к этим параллельным сторонам.
/KLB и /LKN - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /KLB=90°, то /LKN тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /MNK тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №E538A8

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=20, DK=15, BC=12. Найдите AD.



Задача №224FA1

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.



Задача №151151

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 152°, угол ABC равен 137°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.



Задача №0D90BE

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.



Задача №8C5C72

Сторона квадрата равна 3√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика