ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №854CA6 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №854CA6

Задача №58 из 1084
Условие задачи:

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.

Решение задачи:

Проведем высоты BE и CF как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольник CDF. Он прямоугольный, т.к. CF-высота.
По теореме о сумме углов треугольника /FCD=180°-90°-60°=30°. По определению синуса sin/FCD=DF/CD=sin30°=1/2
Т.е. DF=CD/2, CD, в свою очередь, по условию задачи равно AD/2, получам, что DF=AD/4.
BC=AD/2 (по условию задачи)
EF=BC=AD/2 (т.к. BCFE - прямоугольник)
Вычислим AE, AE=AD-DF-EF=AD-AD/4-AD/2=AD/4, т.е. мы получили, что AE=FD
Рассмотрим треугольники ABE и DCF:
BE=CF (т.к. BCFE - прямоугольник)
AE=FD (только что получили)
/AEF=90°=/DFC, тогда по первому признаку равенства, треугольники ABE и DCF равны.
Следовательно, AB=CD, т.е. наша трапеция равнобедренная.
AB=CD=1 (по условию задачи), AD=2*CD=2*BC=2 (тоже по условию), BC=CD=1
FD=AD/4=0,5
По теореме Пифагора CD2=CF2+FD2
12=CF2+0,52
CF2=0,75
CF=0,75=0,25*3=0,53
SABCD=(BC+AD)/2*CF=(1+2)/2*0,53
SABCD=0,753
Ответ: SABCD=0,753

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №52C267

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что АMNK — ромб.



Задача №F609D2

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=24, BD=28, AB=6. Найдите DO.



Задача №1B7017

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 9:7. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.



Задача №0A3F51

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 17:15, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=16.



Задача №F99836

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Комментарии:


(2016-04-08 20:57:08) Администратор: Даниил, спасибо большое еще раз, исправлено!
(2016-04-08 20:54:33) Даниил: ошибка после того когда доказали угол /AEF=90°=/DFC ,тогда по первому признаку равенства, треугольники ABC и DCF равны. не ABC ,а ABE
(2016-04-08 20:34:49) Администратор: Даниил, спасибо за найденную опечатку. Исправлено!
(2016-04-08 20:29:21) Даниил: ошибка после того когда доказали AE=FD ,смотрим треугольники не ABC и DCF ,а ABE и DCF
(2015-05-20 16:36:40) Григорий: Спасибо, теперь всё понятно.
(2015-05-19 22:04:59) Администратор: Григорий, я уточнил решение, думаю, так будет понятней.
(2015-05-19 21:23:54) Григорий: откуда взялось 0,5корень из 3
(2015-05-19 21:23:54) Григорий: откуда взялось 0,5корень из 3
(2015-05-10 15:43:45) Администратор: Диана, к сожалению, у меня нет такой информации.
(2015-05-10 15:39:54) Диана: Это задача 1-ой части? или 2-ой части?

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика