ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №8EAAA5 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №8EAAA5

Задача №57 из 1087
Условие задачи:

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Решение задачи:

BM - медиана треугольника АВС, следовательно, она делит этот треугольник на два равных по площади треугольника ( свойство медианы).
SABM=SCMB=SABC/2
Рассмотрим треугольник ABM.
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
AP - биссектриса, по теореме о биссектрисе можно записать AM/AB=KM/BK.
По условию задачи AC втрое больше AB, следовательно, AM в 1,5 раза больше АВ (т.к. является половиной АС)
KM/BK=1,5. Т.к. площадь треугольника вычисляется по формуле S=1/2*h*a, где а-основание и h-высота, то можем записать:
SAKM=1/2*h*KM=1/2*h*(1,5*BK),
SAKM=1/2*h*(3/2*BK)=3/2*(1/2*h*BK)=3/2*SABK (т.к. высота h для этих треугольников общая)
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
SABK+3/2*SABK=SABC/2
5/2*SABK=SABC/2
SABK=SABC/5
По тому же свойству биссектрисы для треугольника ABC получаем, что AC/AB=CP/PB
AC/AB=3 (по условию задачи), следовательно, CP=3*PB
SAPC=1/2*h*PC=1/2*h*(3*PB)=3*(1/2*h*PB)=3*SABP,
SABP+SAPC=SABC
SABP+3*SABP=SABC
SABP=SABC/4
Далее найдем площадь треугольника BPK:
SBPK=SABP-SABK
Ранее мы нашли, что SABK=SABC/5
SBPK=SABC/4-SABC/5=SABC/20
Найдем площадь четырехугольника KPCM:
SKPCM=SCMB-SBKP
SKPCM=SABC/2-SABC/20, (площадь CMB мы нашли ранее),
SKPCM=9/20*SABC
Отношение площадей ABK к KPCM =(SABC/5)/(9/20*SABC)=4/9
Ответ: отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM=4/9.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №3F80D4

На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=36, BC=42 и CD=24.



Задача №099645

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=7.



Задача №383C46

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь.



Задача №E374D6

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.



Задача №04A87F

Медиана BM треугольника ABC равна 3 и является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите диаметр описанной окружности треугольника ABC.

Комментарии:


(2015-03-09 16:04:39) Администратор: Виталий, 1+(3/2)=(2/2)+(3/2)=5/2.
(2015-03-06 19:24:21) Виталий: SABK+SAKM=SABM=SABC/2 SABK+3/2*SABK=SABC/2 5/2*SABK=SABC/2 SABK=SABC/5 Почему 52????
(2014-05-29 21:04:23) Администратор: Мария, как повезет )
(2014-05-29 20:00:54) Мария: сложная...неужели она будет на экзамене?

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика