Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.
Площадь
трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
SABCD=h*(BC+AD)/2=h*l, где l -
средняя линия трапеции l=(BC+AD)/2. Следовательно, нам надо найти высоту h.
Продлим основание AD и проведем отрезок из вершины C, параллельный BD до пересечения с продленным основанием в точке M (как показано на рисунке).
В четырехугольнике BCMD сторона CM||BD (мы сами так провели СМ) и DM||BC (по определению
трапеции).
Следовательно, четырехугольник BCMD -
параллелограмм.
Тогда, по
свойству параллелограмма, DM=BC.
AM=AD+DM=AD+BC=2l=2*10=20
Рассмотрим треугольник ACM.
Мы знаем длины всех его сторон, следовательно можем найти площадь через полупериметр:
Полупериметр p=(AC+CM+AM)/2=(AC+BD+AM)/2=(15+7+20)/2=21
SACM=√
По другой формуле SACM=h*AM/2=42
h=2*42/AM=2*42/20=4,2
Теперь мы можем вычислить площадь трапеции:
SABCD=h*l=4,2*10=42
Ответ: 42
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Сторона равностороннего треугольника равна 10√
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
Окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Точка О – центр окружности, /AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=7.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-04-23 17:16:38) Ваня: Изи