Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
Решите задачу: летят по небу два верблюд...читать далее

Решение задачи:

Вариант 1 (Предложил пользователь Светлана)
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность, сделаем это.
Очевидно, что отрезки, проведенные из центра окружности к углам девятиугольника образуют равные углы, так как разбивают девятиугольник на равные треугольники.
Такой угол (например ∠AOJ) равен 360°/10=36°
Тогда ∠AOI равен:
∠AOI=36°*2=72°
∠AOI является центральным, следовательно градусная мера дуги IJA тоже равна 76°
∠ADI тоже опирается на эту же дугу, но является вписанным, следовательно:
∠ADI=72°/2=36° (по теореме о вписанном угле)
Ответ: 36


Вариант 2
Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n-2), тогда сумма углов 10-иугольника равна 180°(10-2)=1440°. По определению, все углы 10-иугольника равны => каждый угол равен 1440°/10=144°
Отрезок ID делит наш 10-иугольник пополам, т.к. и сверху, и снизу от отрезка одинаковое количество углов и сторон. Следовательно /IDC=/CDE/2=144°/2=72°
Проведем отрезки AC и BD.
Рассмотрим треугольники ABC и BCD.
AB=BC=CD, /B=/C (по определению правильного многоугольника). Следовательно треугольники ABC и BCD равны по первому признаку. Значит AC=BD.
Рассмотрим треугольники ACD и ABD.
AB=CD (по определению), AC=BD (найдено выше) и AD - общая сторона, следовательно эти треугольники равны (по третьему признаку).
А это значит, что /CDA=/BAD.
Тогда из всех выше перечисленных равенств получается, что ABCD - равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC.
Сумма углов трапеции равна 180°(4-2)=360°
360°=/DAB+/B+/C+/CDA=/DAB+144°+144°+/CDA => /DAB+/CDA=360°-288°=72°, а так как эти углы равны (это мы выяснили ранее), то /DAB=/CDA=72°/2=36°.
В итоге получаем /ADI=/IDC-/CDA=72°-36°=36°.
Ответ: /ADI=36°

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №093D2B

Основания трапеции равны 5 и 40, одна из боковых сторон равна 14, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 3/5. Найдите площадь трапеции.

Задача №3F6C6B

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=6, CK=10.

Задача №7F5197

От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.

Задача №34FF9A

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Задача №160953

Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 16 минут?

Комментарии:


Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика