ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №83CBAE | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Вариант 1 (Предложил пользователь Светлана)
Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность, сделаем это.
Очевидно, что отрезки, проведенные из центра окружности к углам девятиугольника образуют равные углы, так как разбивают девятиугольник на равные треугольники.
Такой угол (например ∠AOJ) равен 360°/10=36°
Тогда ∠AOI равен:
∠AOI=36°*2=72°
∠AOI является центральным, следовательно градусная мера дуги IJA тоже равна 76°
∠ADI тоже опирается на эту же дугу, но является вписанным, следовательно:
∠ADI=72°/2=36° (по теореме о вписанном угле)
Ответ: 36


Вариант 2
Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n-2), тогда сумма углов 10-иугольника равна 180°(10-2)=1440°. По определению, все углы 10-иугольника равны => каждый угол равен 1440°/10=144°
Отрезок ID делит наш 10-иугольник пополам, т.к. и сверху, и снизу от отрезка одинаковое количество углов и сторон. Следовательно /IDC=/CDE/2=144°/2=72°
Проведем отрезки AC и BD.
Рассмотрим треугольники ABC и BCD.
AB=BC=CD, /B=/C (по определению правильного многоугольника). Следовательно треугольники ABC и BCD равны по первому признаку. Значит AC=BD.
Рассмотрим треугольники ACD и ABD.
AB=CD (по определению), AC=BD (найдено выше) и AD - общая сторона, следовательно эти треугольники равны (по третьему признаку).
А это значит, что /CDA=/BAD.
Тогда из всех выше перечисленных равенств получается, что ABCD - равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC.
Сумма углов трапеции равна 180°(4-2)=360°
360°=/DAB+/B+/C+/CDA=/DAB+144°+144°+/CDA => /DAB+/CDA=360°-288°=72°, а так как эти углы равны (это мы выяснили ранее), то /DAB=/CDA=72°/2=36°.
В итоге получаем /ADI=/IDC-/CDA=72°-36°=36°.
Ответ: /ADI=36°

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №0D7C95

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.



Задача №D136EB

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=14, BC=8, CD=12. Найдите AD.



Задача №1586C3

Основания трапеции равны 8 и 18. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.



Задача №74F521

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 26°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.



Задача №09F434

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=6, AC=54. Найдите AK.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика