Автор: страдалец
Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 28°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Проведем отрезок CO.
Рассмотрим треугольник ACO.
∠ACO=∠ACB/2=28°/2=14° (по
второму свойству касательной).
∠CAO=90° (по
первому свойству касательной)
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AOC+∠ACO+∠CAO
180°=∠AOC+14°+90°
∠AOC=76°
Рассмотрим треугольники ACO и BCO.
OC - общая сторона
AC=BC (по
второму свойству касательной)
OA=OB (т.к. это радиусы)
Следовательно, по
третьему признаку, данные треугольники равны.
Тогда и ∠AOC=∠BOC=76°
Рассмотрим треугольник AOB.
OA=OB (т.к. это радиусы)
Следовательно, треугольник AOB -
равнобедренный.
Тогда ∠BAO=∠ABO (по
свойству равнобедренного треугольника).
По
теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠AOB+∠OAB+∠ABO
180°=∠AOC+∠BOC+2∠ABO
180°=76°+76°+2∠ABO
28°=2∠ABO
∠ABO=14°
Ответ: 14
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны CD. Известно, что MA=MB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Основания трапеции равны 11 и 19, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=97 и BC=BM. Найдите AH.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии: