Автор: страдалец
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 26°. Прямая BC касается окружности
в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Проведем радиусы к точкам A и B, как показано на рисунке.
∠AOB - центральный и опирается на дугу в 26°, следовательно:
∠AOB=26°
Треугольник AOB - равнобедренный, так как две его стороны - это радиусы окружности.
Тогда, по свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны, обозначим их α.
По
теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°
26°+α+α=180°
2α=180°-26°=154°
α=154°/2=77°
По
свойству касательной ∠OBC=90°.
∠ABC=∠OBC-∠OBA
∠ABC=90°-77°=13°
Ответ: 13
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные
30° и 105° соответственно.
К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=21, AO=75.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=3:4, KM=18.
Один из углов параллелограмма равен 111°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте
в градусах.
Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 84°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии: