ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №74F521

Задача №975 из 1084
Условие задачи:

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 26°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Проведем радиусы к точкам A и B, как показано на рисунке.
∠AOB - центральный и опирается на дугу в 26°, следовательно:
∠AOB=26°
Треугольник AOB - равнобедренный, так как две его стороны - это радиусы окружности.
Тогда, по свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны, обозначим их α.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°
26°+α+α=180°
2α=180°-26°=154°
α=154°/2=77°
По свойству касательной ∠OBC=90°.
∠ABC=∠OBC-∠OBA
∠ABC=90°-77°=13°
Ответ: 13

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №81BD1E

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 10, 9 и 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Задача №50A4DC

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=3/5, AB=10. Найдите AC.

Задача №7DB8D7

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√2, √5 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.