Решение задачи:

Область допустимых значений (ОДЗ):
так как деление на ноль невозможно, то знаменатели не могут быть равны нулю, таким образом:
1) x-5≠0
x≠5
2) x-13≠0
x≠13

---

13/(x-5)=5/(x-13)
13(x-13)=5(x-5)
13x-169=5x-25
8x=144
x=18
Проверяем ОДЗ. Ответ не противоречит ОДЗ.
Ответ: x=18