Решение задачи:

Первый вариант решения
x³+5x²-x-5=0
x²(x+5)-(x+5)=0
Вынесем (x+5) за общую скобку:
(x+5)(x²-1)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта:
1) x+5=0 => x₁=-5
2) x²-1=0
x²-1²=0
(x-1)(x+1)=0
x₂=1
x₃=-1
Второй вариант решения
Алгоритм такой:
1) Подобрать один из корней x₁
2) Выполнить деление данного уравнения на (x-x₁), получив квадратное уравнение.
3) Решить полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
1) Попробуем подобрать первый корень, обычно это числа 1, -1, 2, -2, дальше искать не стоит, так как могут быть сложные вычисления.
Проверяем "1":
1³+5*1²-1-5=1+5-1-5=0, т.е. x₁=1
2) Разделим x³+5x²-x-5 на (x-1):

Таким образом получаем уравнение (x-1)(x²+6x+5)=0
3) Найдем корни квадратного уравнения x²+6x+5=0
D=6²-4*1*5=36-20=16
x₂=(-6+4)/(2*1)=-2/2=-1
x₃=(-6-4)/(2*1)=-10/2=-5
Ответ: x₁=1, x₂=-1, x₃=-5