Укажите номера верных утверждений.
1) Диагонали любого прямоугольника равны.
2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
Рассмотрим каждое утверждение.
1) "Диагонали любого
прямоугольника равны" - это утверждение верно, т.к. является одним из
свойств прямоугольника.
2) "Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный" - это утверждение неверно, т.к. не соответствует
определению остроугольного треугольника.
3) "Если точка лежит на
биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла". Расстояние от точки до прямой - отрезок, проведенный из данной точки перпендикулярно прямой.
Рассмотрим рисунок.
Треугольники ABD и BCD -
прямоугольные, т.к. AD и DC - расстояние от точки D (расположенной на биссектрисе) до лучей угла. Сторона BD - общая для этих треугольников, /ABD=/CBD, по
определению биссектрисы. Следовательно,
синусы этих углов тоже равны.
По
определению синуса, sin(ABD)=sin(CBD)=AD/BD=CD/BD, следовательно AD=CD. Т.е. это утверждение верно.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 52°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.
В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=44, SQ=16.
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 14√
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: