ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №138E21

Задача №35 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции и определите, при каких значениях c прямая y=c будет пересекать построенный график в трёх точках.

Решение задачи:

Чтобы построить график этой функции, надо построить график каждой подфункции на указанных для подфункций диапазонах.
y₁=5/x на диапазоне [1;+∞)
y₂=x²+4x на диапазоне (-∞;1)
График первой подфункции - гипербола, будем строить его просто по точкам:

X	1	2	5
Y	5	2,5	1

Для графика второй подфункции найдем точки пересечения с осями Х и Y.
Точки пересечения с осью Х - это корни квадратного уравнения x²+4x=0
x(x+4)=0
x₁=0
x₂=-4
Точка пересечения с осью Y можно найти, приравняв х к нулю.
y₂(0)=0²+4*0=0
Остается определить только координаты точки графика на границе диапазонов, т.е. когда x=1.
y₂(1)=1²+4*1=5
Строим график:

Синим цветом построен график первой подфункции y₁=5/x на диапазоне [1;+∞)
Красным цветом построен график второй подфункции y₂=x²+4x на диапазоне (-∞;1)
Желтым цветом построена прямая y=c (в данном случае построена прямая для с=3). Очевидно, что у прямой y=c будет 3 точки пересечения, при с лежащей в диапазоне (0; 5).
Ответ: с⊂(0; 5)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...