ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №051A2A | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №051A2A

Задача №18 из 1084
Условие задачи:

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники ABC и ACD.
Сторона AC - общая для этих треугольников.
AB=CD и BC=AD (по свойству параллелограмма).
Следовательно, рассматриваемые треугольники равны (по третьему признаку). А значит равны и их площади, и равны эти площади половине площади параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ACD.
Как только что выяснили, площадь этого треугольника равна половине площади параллелограмма.
Отрезок DK - является медианой (по третьему свойству параллелограмма), и соответственно делит этот треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. равных по площади ( свойство медианы).
Следовательно площадь AKD равна половине площади треугольника ACD.
SAKD=SACD/2=SABCD/4.

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №39E079

Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.



Задача №30C063

Один из углов равнобедренной трапеции равен 113°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.



Задача №028A1C

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=80° и ∠ACB=59°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.



Задача №9915AE

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.



Задача №10CC4F

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.

Комментарии:


(2019-05-10 12:02:43) Администратор: Маша, DK - медиана по третьему свойству параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. В решении есть ссылки на эти материалы, нажимайте на них.
(2019-05-10 09:50:42) Маша: Почему ДК является медианой и делит треугольник на 2 равновеликих треугольника,не очень понятно?
(2016-01-17 15:35:44) Маргарита: Спасибо огромное! Очень помогло)
(2015-05-24 18:28:57) Администратор: Антош, это свойство медианы.
(2015-05-24 18:12:51) Антош: А почему медиана делит на два равновеликих?
(2015-01-08 12:21:10) : cgfcb,j

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика