ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №FD5B17

Задача №140 из 376
Условие задачи:

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение задачи:

Скорость плота равна скорости реки.
Обозначим v - скорость лодки в неподвижной воде (т.е. собственная скорость).
v+3 - скорость лодки по течению.
v-3 - скорость лодки против течения.
Время лодки от пристани А до пристани В:
t₁=140/(v+3)
Время лодки от пристани B до пристани A:
t₂=140/(v-3)
Следовательно суммарное время лодки в пути:
t=t₁+t₂=140/(v+3)+140/(v-3)
За это же время +1 час плот проплыл 51 км со скоростью 3 км/ч:
t+1=51/3=17 часов
t=16 часов. Возвращаемся к лодке, и получаем уравнение:
16=140/(v+3)+140/(v-3) |:4
4=35/(v+3)+35/(v-3) |:4
4=35(v-3)/((v+3)(v-3))+35(v+3)/((v-3)(v+3))
4=(35(v-3)+35(v+3))/((v-3)(v+3))
4 (v-3)(v+3)=35(v-3)+35(v+3)
4(v²-3²)=35v-35*3+35v+35*3
4(v²-9)=35v+35v
4v²-36=70v
4v²-70v-36=0 |:2
2v²-35v-18=0
Решим это квадратное уравнение:
D=(-35)²-4*2*(-18)=1225+144=1369
v₁=(-(-35)+37)/(2*2)=72/4=18
v₂=(-(-35)-37)/(2*2)=-2/4=-0,5
Отрицательной скорость быть не может, следовательно v=18 км/ч.
Ответ: 18