В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен
45°. Найдите площадь трапеции.
Проведем высоты как показано на рисунке. И рассмотрим треугольник CDF. Это
прямоугольный треугольник (т.к. /CFD - прямой).
По
теореме о сумме углов треугольника найдем угол FCD
/FCD=180°-90°-45°=45°. Заметим, что /FCD=/FDC. Следовательно, треугольник
равнобедренный (по
свойству равнобедренного треугольника). Отсюда следует, что FD=FC (по
определению равнобедренного треугольника).
Рассмотрим треугольник ABE. /BAE=/FDC=45° (т.к. по условию задачи
трапеция равнобедренная).
Аналогично по
теореме о сумме углов треугольника получим, что /ABE=180°-90°-45°=45°, а следовательно (аналогично предыдущему треугольнику) треугольник ABE -
равнобедренный.
Причем эти треугольники равны (AB=CD, BE=CF и /ABE=/FCD -
первый признак равенства)=> AE=FD.
Рассмотрим четырехугольник BCFE.
Т.к. BC||EF, BE и FC - высоты, следовательно /BEF=90°=/CFE. /EBC=/BCF=90°. Следовательно четырехугольник BCFE -
прямоугольник => BC=EF.
Теперь можем записать:
AD=AE+EF+FD, 8=AE+2+FD, 8=AE+2+AE
6=2*AE => AE=3.
Т.к. AE=BE=3, а BE-высота трапеции, то теперь можем вычислить
площадь трапеции.
Sтрапеции=(BC+AD)/2*BE
Sтрапеции=(2+8)/2*3=15.
Ответ: Sтрапеции=15.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 148°, угол ABC равен 132°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
В трапеции ABCD AD=4, BC=1, а её площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC.
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-04-12 14:12:34) Администратор: Раньше мы доказали что треугольники ABE и DCF равны, поэтому FD=AE. Цитата из решения "Причем эти треугольники равны (AB=CD, BE=CF и /ABE=/FCD - первый признак равенства)=> AE=FD."
(2015-04-12 14:03:16) : непонятно , почему там fd ПРЕВРАТИЛОСЬ В AE?Теперь можем записать: AD=AE+EF+FD, 8=AE+2+FD, 8=AE+2+AE