Середина E стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 92° и 148°.
Вариант №1
Сумма углов любого выпуклого n-угольника равна (n-2)180, тогда сумма углов четырехугольника (4-2)180=360.
Т.е. ∠A+∠B+∠C+∠D=360
∠A+92°+148°+∠D=360°
∠A+∠D=120°
Треугольники AEB, BEC и ECD -
равнобедренные, т.к. стороны AE=EB=EC=ED.
Следовательно:
∠A=∠ABE
∠EBC=∠ECB
∠ECD=∠D
Использую сумму углов четырехугольника, запишем:
∠A+∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ECD+∠D=360°
Используя ранее полученные равенства, запишем:
∠A+∠A+2∠EBC+∠D+∠D=360°
2∠A+2∠EBC+2∠D=360°
∠A+∠EBC+∠D=180°
120°+∠EBC=180°
∠EBC=60°
Рассмотрим треугольник EBC.
По
теореме о сумме углов треугольника ∠BEC тоже равен 60°.
Следовательно треугольник EBC -
равносторонний (по
свойству).
Значит BC=BE=EC=8 (по
определению) и
8=BE=EC=AE (по условию задачи).
AD=AE+ED=8+8=16
Ответ: AD=16
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
В треугольнике АВС углы А и С равны 30° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
Сторона равностороннего треугольника равна 18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
В треугольнике ABC угол C прямой, BC=3, cosB=0,6. Найдите AB.
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АEB и BDC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
Комментарии:
(2017-05-28 21:55:05) Администратор: Alissa, хорошее решение, я решил опубликовать его от Вашего имени. Спасибо!
(2017-05-19 21:22:32) Alissa: Очевидно, что АВСD- четырёхугольник,вписанный в окружность. Значит сумма противолежащих углов А+С=В+D=180 градусам.Тогда угол D=180-92=88,угол ЕСD=88.По условию угол С=148,тогда угол ВСЕ=148-88=60.И треугольник ВСЕ равносторонний и т.д