Середина E стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=8, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 92° и 148°.
Вариант №1
Сумма углов любого выпуклого n-угольника равна (n-2)180, тогда сумма углов четырехугольника (4-2)180=360.
Т.е. ∠A+∠B+∠C+∠D=360
∠A+92°+148°+∠D=360°
∠A+∠D=120°
Треугольники AEB, BEC и ECD -
равнобедренные, т.к. стороны AE=EB=EC=ED.
Следовательно:
∠A=∠ABE
∠EBC=∠ECB
∠ECD=∠D
Использую сумму углов четырехугольника, запишем:
∠A+∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ECD+∠D=360°
Используя ранее полученные равенства, запишем:
∠A+∠A+2∠EBC+∠D+∠D=360°
2∠A+2∠EBC+2∠D=360°
∠A+∠EBC+∠D=180°
120°+∠EBC=180°
∠EBC=60°
Рассмотрим треугольник EBC.
По
теореме о сумме углов треугольника ∠BEC тоже равен 60°.
Следовательно треугольник EBC -
равносторонний (по
свойству).
Значит BC=BE=EC=8 (по
определению) и
8=BE=EC=AE (по условию задачи).
AD=AE+ED=8+8=16
Ответ: AD=16
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 132°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 55°. Найдите величину угла ODC.
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=26.
Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-05-28 21:55:05) Администратор: Alissa, хорошее решение, я решил опубликовать его от Вашего имени. Спасибо!
(2017-05-19 21:22:32) Alissa: Очевидно, что АВСD- четырёхугольник,вписанный в окружность. Значит сумма противолежащих углов А+С=В+D=180 градусам.Тогда угол D=180-92=88,угол ЕСD=88.По условию угол С=148,тогда угол ВСЕ=148-88=60.И треугольник ВСЕ равносторонний и т.д