Углы при одном из оснований трапеции равны 48° и 42°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 6 и 3. Найдите основания трапеции.
Продлим стороны AB и CD до пересечения в точке K.
Рассмотрим треугольник AKD.
По
теореме о сумме углов треугольника:
∠AKD+∠KDA+∠DAK=180°
∠AKD+48°+42°=180°
∠AKD=90°
Следовательно треугольник AKD -
прямоугольный с гипотенузой AD.
KF -
медиана (по условию задачи).
Мысленно опишем вокруг этого треугольника окружность. Так как треугольник
прямоугольный, то центр окружности располагается на середине гипотенузы AD (по
теореме об описанной окружности).
Следовательно AF=FD=R - радиус окружности,
медиана KF тоже равна радиусу и, следовательно, равна AD/2.
Рассмотрим треугольник GKH.
Для этого треугольника KO -
медиана и равна половине гипотенузы GH (как и у предыдущего треугольника).
KO=OH=GH/2
В треугольнике BKC - аналогичная ситуация: KE=EC=BC/2
Вернемся к треугольнику GKH:
KO=OH=GH/2=6/2=3
3=OH=KE+EO=EC+EF/2
EC=3-EF/2=3-3/2=1,5
BC=2*EC=2*1,5=3
Рассмотрим трапецию ABCD.
GH -
средняя линия, следовательно GH=(BC+AD)/2
2GH=BC+AD
AD=2GH-BC=2*6-3=12-3=9
Ответ: AD=9, BC=3
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=5.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB.
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.
В треугольнике ABC угол C прямой, AC=9, cosA=0,3. Найдите AB.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2014-05-26 13:09:19) : вы сами все решаете?))