ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №1499CA | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №1499CA

Задача №464 из 1087
Условие задачи:

Углы при одном из оснований трапеции равны 48° и 42°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 6 и 3. Найдите основания трапеции.

Решение задачи:

Продлим стороны AB и CD до пересечения в точке K.
Рассмотрим треугольник AKD.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AKD+∠KDA+∠DAK=180°
∠AKD+48°+42°=180°
∠AKD=90°
Следовательно треугольник AKD - прямоугольный с гипотенузой AD.
KF - медиана (по условию задачи).
Мысленно опишем вокруг этого треугольника окружность. Так как треугольник прямоугольный, то центр окружности располагается на середине гипотенузы AD (по теореме об описанной окружности).
Следовательно AF=FD=R - радиус окружности, медиана KF тоже равна радиусу и, следовательно, равна AD/2.
Рассмотрим треугольник GKH.
Для этого треугольника KO - медиана и равна половине гипотенузы GH (как и у предыдущего треугольника).
KO=OH=GH/2
В треугольнике BKC - аналогичная ситуация: KE=EC=BC/2
Вернемся к треугольнику GKH:
KO=OH=GH/2=6/2=3
3=OH=KE+EO=EC+EF/2
EC=3-EF/2=3-3/2=1,5
BC=2*EC=2*1,5=3
Рассмотрим трапецию ABCD.
GH - средняя линия, следовательно GH=(BC+AD)/2
2GH=BC+AD
AD=2GH-BC=2*6-3=12-3=9
Ответ: AD=9, BC=3

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №96EB5A

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
3) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.



Задача №9E0AF3

Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?



Задача №0A7C3E

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.



Задача №0000C2

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.



Задача №0D847E

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Комментарии:


(2014-05-26 13:09:19) : вы сами все решаете?))

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика