Найдите тангенс угла AOB.
Вариант №1 (Прислал пользователь Евгений)
Проведем отрезок AB.
Найдем каждую сторону треугольника ABO по
теореме Пифагора:
AO2=82+62
AO2=64+36=100
AO=10
AB2=42+32
AB2=16+9=25
AB=5
BO2=102+52
BO2=100+25=125
BO=√
По
теореме косинусов:
AB2=AO2+BO2-2AO*BO*cos∠AOB
52=102+(5√
25=100+125-2*10*5√
-200=-100√
cos∠AOB=2/√
По основной тригонометрической формуле:
sin2∠AOB+cos2∠AOB=1
sin2∠AOB+4/5=1
sin2∠AOB=1/5
sin∠AOB=1/√
tg∠AOB=sin∠AOB/cos∠AOB=(1/√
Ответ: tg∠AOB=0,5
Достроим чертеж до двух
прямоугольных треугольников. Найдем
тангенсы для обоих треугольников для их углов О.Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол параллелограмма.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.
Косинус острого угла А треугольника равен 
. Найдите sinA.
Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=122° и ∠ACB=47°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2016-12-09 15:52:33) Администратор: Маргарита, для треугольника с красными сторонами, AO - это гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла.
(2016-12-09 15:35:08) Маргарита: простите, забыла сообщить своё имя
(2016-12-09 15:33:20) : Поучилось какое-то недоразумение. Я написала: почему в варианте 1 AO^2 = 8^2 + 6^2 ведь AO -катет, а не гипотенуза? А в ответ мне пришло сообщение, что мой комментариий не отправлен, потому что он содержит ненормативную лексику.
(2016-12-09 00:00:00) Маргарита: Почему AO2=82+62? Ведь AO - катет, а не гипотенуза.
(2014-12-25 20:57:11) Администратор: Жанна, не во всех подобных задачах получается прямоугольный треугольник. К тому же, "дорисовать до прямоугольного треугольника" - это не точное решение, можно ошибиться. А решение не такое уж и сложное (длинное - да, но не сложное), 3 раза применяется теорема Пифагора и один раз теорема косинусов.
(2014-12-25 20:42:09) жанна: здесь легко дорисовать до прямоугольного треугольника, один катет в 2 раза больше другого
(2014-12-25 20:37:50) жанна: эти решения сложные для 9 класса
(2014-05-17 10:26:18) Администратор: Евгений, интересная мысль, мы прорешаем и выложим Ваш вариант решения. Спасибо за подсказку.
(2014-05-17 09:01:43) Евгений : можно найти косинус угла по теореме косинусов, потом найти синус и тангенс
(2014-05-12 09:19:35) Администратор: evg-bakin@yandex.ru, к сожалению, не всегда треугольник получается прямоугольным. Например, в задачах №405 и №472 треугольник очевидно не прямоугольный.
(2014-05-12 08:22:12) evg-bakin@yandex.ru: нужно построить треугольник, найти длины сторон, посмотреть будет ли этот треугольник прямоугольным. А он должен быть!
(2014-05-11 19:29:49) Администратор: Надя, да, я в курсе, но другого, строго математического решения найдено не было. Учитель математики одной школы предложил прикладывать угольник и дорисовывать до прямоугольного треугольника, но это возможно только, если разрешат пользоваться угольником на экзамене. И плюс может получиться не точно. Поэтому, думаю, что лучше запомнить эту формулу.
(2014-05-11 19:06:56) Надя: В 9 классе формула тангенса разности двух углов не изучается