ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №07740D | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Вариант №1 (Прислал пользователь Евгений)
Проведем отрезок AB.
Найдем каждую сторону треугольника ABO по теореме Пифагора:
AO2=82+62
AO2=64+36=100
AO=10
AB2=42+32
AB2=16+9=25
AB=5
BO2=102+52
BO2=100+25=125
BO=125=55
По теореме косинусов:
AB2=AO2+BO2-2AO*BO*cos∠AOB
52=102+(55)2-2*10*55*cos∠AOB
25=100+125-2*10*55*cos∠AOB
-200=-1005*cos∠AOB
cos∠AOB=2/5
По основной тригонометрической формуле:
sin2∠AOB+cos2∠AOB=1
sin2∠AOB+4/5=1
sin2∠AOB=1/5
sin∠AOB=1/5
tg∠AOB=sin∠AOB/cos∠AOB=(1/5)/(2/5)=1/2=0,5
Ответ: tg∠AOB=0,5


Вариант №2 Достроим чертеж до двух прямоугольных треугольников. Найдем тангенсы для обоих треугольников для их углов О.
1) Для синего треугольника: tgα=10/5=2
2) Для красного треугольника: tgβ=6/8=0,75
Есть тригонометрическая формула:
tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgα*tgβ)
Вычисляем:
tg∠AOB=tg(α-β)= (2-0,75)/(1+2*0,75)=1,25/2,5=0,5
Ответ: tg∠AOB=0,5

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №0A7291

На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=15, MD=3, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.



Задача №0C36AE

Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 7 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.



Задача №0CF105

Точка О — центр окружности, ∠BOC=160°. Найдите величину угла BAC (в градусах).



Задача №B99C57

Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина – 36 см. Расстояние между точками A и B составляет 15 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).



Задача №F73B9F

В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=123°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Комментарии:


(2016-12-09 15:52:33) Администратор: Маргарита, для треугольника с красными сторонами, AO - это гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла.
(2016-12-09 15:35:08) Маргарита: простите, забыла сообщить своё имя
(2016-12-09 15:33:20) : Поучилось какое-то недоразумение. Я написала: почему в варианте 1 AO^2 = 8^2 + 6^2 ведь AO -катет, а не гипотенуза? А в ответ мне пришло сообщение, что мой комментариий не отправлен, потому что он содержит ненормативную лексику.
(2016-12-09 00:00:00) Маргарита: Почему AO2=82+62? Ведь AO - катет, а не гипотенуза.
(2014-12-25 20:57:11) Администратор: Жанна, не во всех подобных задачах получается прямоугольный треугольник. К тому же, "дорисовать до прямоугольного треугольника" - это не точное решение, можно ошибиться. А решение не такое уж и сложное (длинное - да, но не сложное), 3 раза применяется теорема Пифагора и один раз теорема косинусов.
(2014-12-25 20:42:09) жанна: здесь легко дорисовать до прямоугольного треугольника, один катет в 2 раза больше другого
(2014-12-25 20:37:50) жанна: эти решения сложные для 9 класса
(2014-05-17 10:26:18) Администратор: Евгений, интересная мысль, мы прорешаем и выложим Ваш вариант решения. Спасибо за подсказку.
(2014-05-17 09:01:43) Евгений : можно найти косинус угла по теореме косинусов, потом найти синус и тангенс
(2014-05-12 09:19:35) Администратор: evg-bakin@yandex.ru, к сожалению, не всегда треугольник получается прямоугольным. Например, в задачах №405 и №472 треугольник очевидно не прямоугольный.
(2014-05-12 08:22:12) evg-bakin@yandex.ru: нужно построить треугольник, найти длины сторон, посмотреть будет ли этот треугольник прямоугольным. А он должен быть!
(2014-05-11 19:29:49) Администратор: Надя, да, я в курсе, но другого, строго математического решения найдено не было. Учитель математики одной школы предложил прикладывать угольник и дорисовывать до прямоугольного треугольника, но это возможно только, если разрешат пользоваться угольником на экзамене. И плюс может получиться не точно. Поэтому, думаю, что лучше запомнить эту формулу.
(2014-05-11 19:06:56) Надя: В 9 классе формула тангенса разности двух углов не изучается

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика