Решение задачи:

(x-1)²<√2 (x-1)
(x-1)²-√2 (x-1)<0
(x-1)(x-1-√2)<0
Найдем корни уравнения: (x-1)(x-1-√2)=0
Произведение будет равно нулю, когда один из множителей равен нулю, тогда:
x₁=1
x₂=1+√2
Ветви графика данного уравнения смотрят вверх, следовательно, (x-1)²<√2 (x-1) на диапазоне (1; 1+√2).
Ответ: (1; 1+√2)