ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №84828E

Задача №139 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=|x²-9|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение задачи:

Так как функция содержит модуль, то данную функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля.
y=x²-9, при x²-9≥0
y=-(x²-9), при x²-9<0
Вычислим при каких значениях х функция меняет свой знак, для этого решим неравенство:
x²-9≥0
Найдем корни уравнения x²-9=0
x²-3²=0
Воспользуемся формулой разность квадратов:
(x-3)(x+3)=0
x₁=3
x₂=-3
Функция y=x²-9 будет больше нуля в диапазонах, где ее график располагается выше оси Х, и, соответственно, меньше нуля на диапазонах, когда график ниже оси Х.
Итак:
x²-9≥0, когда x∈(-∞; -3]∪[3; +∞)
x²-9<0, когда x∈(-3;3)
Значит можем переписать систему:
y=x²-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞)
y=-(x²-9), при x ∈ (-3; 3)
y=x²-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞)
y=-x²+9, при x ∈ (-3; 3)
График каждой из подфункция - парабола, но у первой параболы ветви направлены вверх (так как "а" положительный), а у второй - вниз (так как "а" отрицательный).
Построим оба графика по точкам:
1)y=x²-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞) (красный график):

X	-3	-4	-5	3	4	5
Y	0	7	16	0	7	16

2) y=-x²+9, при x ∈ (-3; 3) (синий график):

X	-3	-2	-1	0	1	2	3
Y	0	5	8	9	8	5	0

Очевидно, что прямая, параллельная оси абсцисс будет иметь максимум 4 общие точки. Это видно на примере зеленой прямой.
Ответ: 4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №65A424

На рисунках изображены графики функций вида y=ax²+bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
ГРАФИКИ
А) Б) В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) a<0, c>0
2) a>0, c>0
3) a>0, c<0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задача №C2A8C5

Постройте график функции y=x²-6|x|+8. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Задача №2BA3BA

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Эльбруса?