ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №84828E

Задача №139 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=|x²-9|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение задачи:

Так как функция содержит модуль, то данную функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля.
y=x²-9, при x²-9≥0
y=-(x²-9), при x²-9<0
Вычислим при каких значениях х функция меняет свой знак, для этого решим неравенство:
x²-9≥0
Найдем корни уравнения x²-9=0
x²-3²=0
Воспользуемся формулой разность квадратов:
(x-3)(x+3)=0
x₁=3
x₂=-3
Функция y=x²-9 будет больше нуля в диапазонах, где ее график располагается выше оси Х, и, соответственно, меньше нуля на диапазонах, когда график ниже оси Х.
Итак:
x²-9≥0, когда x∈(-∞; -3]∪[3; +∞)
x²-9<0, когда x∈(-3;3)
Значит можем переписать систему:
y=x²-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞)
y=-(x²-9), при x ∈ (-3; 3)
y=x²-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞)
y=-x²+9, при x ∈ (-3; 3)
График каждой из подфункция - парабола, но у первой параболы ветви направлены вверх (так как "а" положительный), а у второй - вниз (так как "а" отрицательный).
Построим оба графика по точкам:
1)y=x²-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞) (красный график):

X	-3	-4	-5	3	4	5
Y	0	7	16	0	7	16

2) y=-x²+9, при x ∈ (-3; 3) (синий график):

X	-3	-2	-1	0	1	2	3
Y	0	5	8	9	8	5	0

Очевидно, что прямая, параллельная оси абсцисс будет иметь максимум 4 общие точки. Это видно на примере зеленой прямой.
Ответ: 4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №E1FC38

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
A) Б) В)
ФОРМУЛЫ
1) y=-x² 2) y=-x 3) y=-1/x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задача №D75B99

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, на сколько вольт упадёт напряжение за первые 16 часов работы фонарика.

Задача №A4D4DC

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 340 миллиметров ртутного столба?