ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №5D770D

Задача №120 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²-4|x|-2x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
y=x²-4x-2x, при x≥0
y=x²-4(-x)-2x, при x<0
y=x²-6x, при x≥0
y=x²+2x, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции на определенном им диапазонах и объединим их.
График обеих подфункций - парабола, при чем, ветви параболы направлены вверх (так как коэффициент "а" больше нуля).
Для первой подфункции (красная):

X	0	1	3	6
Y	0	-5	-9	0

Для второй подфункции (синяя):

X	0	-1	-2	-3
Y	0	-1	0	3

Зеленым цветом проведена некая прямая y=m (в данном случае m=2).
Заметим, что если m<-9, то прямая вообще не будет иметь общих точек с графиком.
Когда m=-9, то прямая будет иметь одну общую точку.
Когда -9<m<-1, то прямая будет иметь две общие точки.
Когда m=-1 - то три общие точки.
Когда -1<m<0 - 4 общие точки.
Когда m=0 - 3 общие точки.
Когда 0≤m<+∞ - две точки.
По условию задачи нам подходят диапазоны, когда m⊂[-9;-1]∪[0;+∞).
Ответ: m⊂[-9;-1]∪[0;+∞)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №78E333

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 480 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.

Задача №9F911C

Постройте график функции y=x²-6|x|-2x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №DC01C3

Постройте график функции

Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задача №006BE0

Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время в секундах, а по вертикальной — расстояние пловца от старта в метрах. На сколько секунд обогнал соперника на первой половине дистанции пловец, проплывший её быстрее?