ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №5D770D

Задача №120 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²-4|x|-2x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
y=x²-4x-2x, при x≥0
y=x²-4(-x)-2x, при x<0
y=x²-6x, при x≥0
y=x²+2x, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции на определенном им диапазонах и объединим их.
График обеих подфункций - парабола, при чем, ветви параболы направлены вверх (так как коэффициент "а" больше нуля).
Для первой подфункции (красная):

X	0	1	3	6
Y	0	-5	-9	0

Для второй подфункции (синяя):

X	0	-1	-2	-3
Y	0	-1	0	3

Зеленым цветом проведена некая прямая y=m (в данном случае m=2).
Заметим, что если m<-9, то прямая вообще не будет иметь общих точек с графиком.
Когда m=-9, то прямая будет иметь одну общую точку.
Когда -9<m<-1, то прямая будет иметь две общие точки.
Когда m=-1 - то три общие точки.
Когда -1<m<0 - 4 общие точки.
Когда m=0 - 3 общие точки.
Когда 0≤m<+∞ - две точки.
По условию задачи нам подходят диапазоны, когда m⊂[-9;-1]∪[0;+∞).
Ответ: m⊂[-9;-1]∪[0;+∞)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №250361

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

КОЭФФИЦИЕНТЫ		ГРАФИКИ
А) k<0, b>0 Б) k>0, b<0 В) k<0, b<0	1)	2)	3)

Задача №3B15C1

Известно, что графики функций y=x²+p и y=2x-2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.