ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №11667F

Задача №283 из 376
Условие задачи:

Решите систему уравнений

Решение задачи:

Умножим первое уравнение на 3:

Заметим, что левые части обоих уравнений полностью совпадают, т.е. равны. Следовательно и правые части уравнений равны между собой:
183=61x
x=3
Теперь подставим полученное значение "х" в любое из уравнений, например в первое:
5x²+y²=61
5*3²+y²=61
45+y²=61
y²=61-45
y²=16
y²-16=0
Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант, но в данном случае можно поступить проще, воспользоваться формулой разность квадратов:
y²-4²=0
(y-4)(y+4)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому надо рассмотреть два варианта:
1) y-4=0 => y₁=4
2) y+4=0 => y₂=-4
Получаем две пары ответов: (3;4) и (3;-4).
Ответ: (3;4), (3;-4)