ОГЭ, Математика.
Координаты на прямой и плоскости: Задача №A211D3

Решение задачи:

Чтобы найти общую точку двух графиков, надо найти решение системы, составленное из уравнений этих графиков:
y=kx-4
y=x²-2x
kx-4=x²-2x
0=x²-2x-kx+4
0=x²-x(2+k)+4
Это квадратное уравнение должно иметь только один корень, т.к. по условию, графики пересекаются только в одной точке. Следовательно, дискриминант должен быть равен нулю.
D=(-(2+k))²-4*1*4=(2+k)²-16=0
Раскроем скобку, используя формулу квадрат суммы:
2²+2*2*k+k²-16=0
k²+4k-12=0
Это тоже квадратное уравнение, и его тоже будем решать через дискриминант:
D=4²-4*1*(-12)=16+48=64
k₁=(-4+8)/(2*1)=4/2=2
k₂=(-4-8)/(2*1)=-12/2=-6
Напомню, что мы нашли такие k, при которых графики изначальных функций имеют только одну одну общуу точку.
По условию задачи нас интересуют только положительные k, т.е. k=2.
Подставляем это значение k в решение первоначально системы уравнений (мы остановились на моменте 0=x²-x(2+k)+4).
0=x²-x(2+2)+4
0=x²-4x+4
0=x²-4x+2²
Для быстроты решения применим формулу квадрат разности:
0=(x-2)²
x=2 - это координата х точки пересечения.
Чтобы найти координату y, надо подставить это значение x и полученное значение k в любое из уравнений. Проще подставить в уравнение прямой:
y=kx-4=2*2-4=0 - это координата "y" точки пересечения.
Получаем: координаты точки пересечения графиков (2;0).
Построим графики по точкам:
y=kx-4=2x-4 (Красный график)