ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №11667F

Задача №283 из 376
Условие задачи:

Решите систему уравнений

Решение задачи:

Умножим первое уравнение на 3:

Заметим, что левые части обоих уравнений полностью совпадают, т.е. равны. Следовательно и правые части уравнений равны между собой:
183=61x
x=3
Теперь подставим полученное значение "х" в любое из уравнений, например в первое:
5x²+y²=61
5*3²+y²=61
45+y²=61
y²=61-45
y²=16
y²-16=0
Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант, но в данном случае можно поступить проще, воспользоваться формулой разность квадратов:
y²-4²=0
(y-4)(y+4)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому надо рассмотреть два варианта:
1) y-4=0 => y₁=4
2) y+4=0 => y₂=-4
Получаем две пары ответов: (3;4) и (3;-4).
Ответ: (3;4), (3;-4)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №09D57E

Решите уравнение x+2-4(x-2)=5(3-x)+3.

Задача №683FFE

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 135 км/ч, проезжает мимо столба за 4 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Задача №0A71A0

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4800 рублей. В июле он стал стоить 4560 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по июль?

Задача №ADA6F0

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 24 км. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, сделала стоянку на 1 ч 40 мин и вернулась обратно. Всё путешествие заняло 6 целых и 2/3 ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 10 км/ч.