ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №7545EC

Задача №221 из 376
Условие задачи:

Решите неравенство

Решение задачи:

Так как на "0" делить нельзя, то найдем для каких х квадратное уравнение (x-1)²-2=0
x²-2*x*1+1²-2=0
x²-2x+1-2=0
x²-2x-1=0
Решим его:
D=(-2)²-4*1*(-1)=4+4=8
x₁=(-(-2)+√8)/(2*1)=(2+2√2)/2=1+√2
x₂=(-(-2)-√8)/(2*1)=(2-2√2)/2=1-√2

1) Данная дробь ни при каких значениях х не будет равняться нулю, т.к. для этого числитель должен равняться нулю, а он равен -12. Следовательно, нестрогое неравенство превращается в строгое.
2) данная дробь будет больше нуля, тогда и только тогда, когда знаменатель ((x-1)²-2) будет меньше нуля.
Точки пересечения оси х мы нашли ранее:
x₁=1+√2
x₂=1-√2

Ветви параболы смотрят вверх (т.к. а>0), следовательно, это выражение меньше нуля, когда график лежит ниже оси Х, т.е. в диапазоне (1-√2; 1+√2)
Ответ: (1-√2; 1+√2)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...