ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №74DB8D

Задача №220 из 376
Условие задачи:

Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Решение задачи:

Введем обозначения:
S - площадь забора
x - производительность Игоря, т.е. с какой скоростью Игорь красит забор, пусть измеряется в м²/час. Иными словами, Игорь может покрасить х квадратных метров в час.
y - производительность Паши
z - производительность Володи
Составим уравнения:
20(x+y)=S - уравнение означает (из условия), что при производительности x+y забор площадью S будет покрашен за 20 часов.
24(y+z)=S
30(x+z)=S
Преобразуем эти уравнения:
x+y=S/20
y+z=S/24
x+z=S/30
Сложим эти уравнения:

8(2x+2y+2z)=S
8*2(x+y+z)=S
16(x+y+z)=S, расшифруем уравнение:
При производительности x+y+z (т.е. когда работают все три мальчика) забор площадью S будет покрашен за 16 часов.
Ответ: 16