ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №D6770A

Задача №256 из 376
Условие задачи:

Решите уравнение (x²-36)²+(x²+4x-12)²=0.

Решение задачи:

Вариант №1
(x²-36)²+(x²+4x-12)²=0
(x²-36)²=-(x²+4x-12)²
Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, следовательно данное равенство возможно только когда
(x²-36)²=0
(x²+4x-12)²=0
Решим каждое равенство:
1) (x²-36)²=0
x²-36=0
x²=36
x₁=6
x₂=-6
2) (x²+4x-12)²=0
x²+4x-12=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=4²-4*1*(-12)=16+48=64
x₁=(-4+8)/(2*1)=4/2=2
x₂=(-4-8)/(2*1)=-12/2=-6
Получаем, что только при x=-6 ОБА уравнения будут равняться нулю.
Ответ: -6

Вариант №2
(x²-36)²+(x²+4x-12)²=0
( (x-6)(x+6))²+(x²+(6x-2x)-12)²=0
(x-6)²(x+6)²+((x²+6x)-(2x+12)²=0
(x-6)²(x+6)²+(x(x+6)-2(x+6))²=0
(x-6)²(x+6)²+((x+6)(x-2))²=0
(x-6)²(x+6)²+(x+6)²(x-2)²=0
(x+6)²((x-6)²+(x-2)²)=0
Это произведение равно нулю когда:
1) (x+6)²=0
2) (x-6)²+(x-2)²=0
1) (x+6)²=0
x+6=0
x₁=-6
2) (x-6)²+(x-2)²=0
x²-12x+36+ x²-4x+4=0
2x²-16x+40=0
x²-8x+20=0
D=(-8)²-4*1*20=64-80=-16
D<0, значит данное квадратное уравнение не имеет корней.
Ответ: -6

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...