ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №E32509

Задача №86 из 376
Условие задачи:

Решите систему уравнений
x²=4y+1
x²+3=4y+y²

Решение задачи:

В первом уравнении x²=4y+1, подставим это значение x² во второе уравнение:
(4y+1)+3=4y+y²
4y+1+3=4y+y²
0=4y+y²-4y-4
y²-4=0
Можно решить это квадратное уравнение через дискриминант, но в данном случае можно проще:
y²-4=0
y²-2²=0
(y-2)(y+2)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) y-2=0 => y₁=2
2) y+2=0 => y₂=-2
Найдем x:
1) Когда y=2,
x²=4*2+1
x²=9
x²-9=0
x²-3²=0
(x-3)(x+3)=0
x₁=3
x₂=-3
2) Когда y=-2
x²=4*(-2)+1
x²=-8+1
x²=-7
Данное уравнение не имеет решений, так как квадрат любого числа имеет положительное значение.
Ответ: (3;2) и (-3;2)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №04D8BA

Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 820 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Задача №6F8001

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 8 км/ч?