Постройте график функции y=|x2-9|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Так как функция содержит
модуль, то данную функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля.
y=x2-9, при x2-9≥0
y=-(x2-9), при x2-9<0
Вычислим при каких значениях х функция меняет свой знак, для этого решим неравенство:
x2-9≥0
Найдем корни уравнения x2-9=0
x2-32=0
Воспользуемся формулой
разность квадратов:
(x-3)(x+3)=0
x1=3
x2=-3
Функция y=x2-9 будет больше нуля в диапазонах, где ее график располагается выше оси Х, и, соответственно, меньше нуля на диапазонах, когда график ниже оси Х.
Итак:
x2-9≥0, когда x∈(-∞; -3]∪[3; +∞)
x2-9<0, когда x∈(-3;3)
Значит можем переписать систему:
y=x2-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞)
y=-(x2-9), при x ∈ (-3; 3)
y=x2-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞)
y=-x2+9, при x ∈ (-3; 3)
График каждой из подфункция - парабола, но у первой параболы ветви направлены вверх (так как "а" положительный), а у второй - вниз (так как "а" отрицательный).
Построим оба графика по точкам:
1)y=x2-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞) (красный график):
| X | -3 | -4 | -5 | 3 | 4 | 5 |
| Y | 0 | 7 | 16 | 0 | 7 | 16 |
| X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Y | 0 | 5 | 8 | 9 | 8 | 5 | 0 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На рисунке изображён график квадратичной функции y=ƒ(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.
1) Функция убывает на промежутке [-1;+∞)
2) ƒ(x)>0 при x<-4 и при x>2
3) Наименьшее значение функции равно -9
Постройте график функции y=2x+4|x|-x2 и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха 19 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия.
На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты
над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 280 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.
На рисунке изображён график квадратичной функции y=ƒ(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.
1) Функция убывает на промежутке [-1;+∞)
2) ƒ(0)>ƒ(1)
3) Наибольшее значение функции равно 8
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: