Постройте график функции y=|x2-9|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Так как функция содержит
модуль, то данную функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля.
y=x2-9, при x2-9≥0
y=-(x2-9), при x2-9<0
Вычислим при каких значениях х функция меняет свой знак, для этого решим неравенство:
x2-9≥0
Найдем корни уравнения x2-9=0
x2-32=0
Воспользуемся формулой
разность квадратов:
(x-3)(x+3)=0
x1=3
x2=-3
Функция y=x2-9 будет больше нуля в диапазонах, где ее график располагается выше оси Х, и, соответственно, меньше нуля на диапазонах, когда график ниже оси Х.
Итак:
x2-9≥0, когда x∈(-∞; -3]∪[3; +∞)
x2-9<0, когда x∈(-3;3)
Значит можем переписать систему:
y=x2-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞)
y=-(x2-9), при x ∈ (-3; 3)
y=x2-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞)
y=-x2+9, при x ∈ (-3; 3)
График каждой из подфункция - парабола, но у первой параболы ветви направлены вверх (так как "а" положительный), а у второй - вниз (так как "а" отрицательный).
Построим оба графика по точкам:
1)y=x2-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞) (красный график):
| X | -3 | -4 | -5 | 3 | 4 | 5 |
| Y | 0 | 7 | 16 | 0 | 7 | 16 |
| X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Y | 0 | 5 | 8 | 9 | 8 | 5 | 0 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Известно, что графики функций y=x2+p и y=-2x-2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
Постройте график функции
y=3|x+7|-x2-13x-42.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А) 
Б) 
В) 
ФОРМУЛЫ
1) y=-(2/x) 2) y=x2-2
3) y=2x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Постройте график функции y=x2-6|x|+8. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры во второй половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: