В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.
Рассмотрим треугольники ABC и ACD.
Сторона AC - общая для этих треугольников.
AB=CD и BC=AD (по
свойству параллелограмма).
Следовательно, рассматриваемые треугольники равны (по
третьему признаку). А значит равны и их площади, и равны эти площади половине площади параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ACD.
Как только что выяснили, площадь этого треугольника равна половине площади параллелограмма.
Отрезок DK - является
медианой (по третьему
свойству параллелограмма), и соответственно делит этот треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. равных по площади (
свойство медианы).
Следовательно площадь AKD равна половине площади треугольника ACD.
SAKD=SACD/2=SABCD/4.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=2, BH=18. Найдите CH.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Площадь прямоугольного треугольника равна
338√
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-05-10 12:02:43) Администратор: Маша, DK - медиана по третьему свойству параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. В решении есть ссылки на эти материалы, нажимайте на них.
(2019-05-10 09:50:42) Маша: Почему ДК является медианой и делит треугольник на 2 равновеликих треугольника,не очень понятно?
(2016-01-17 15:35:44) Маргарита: Спасибо огромное! Очень помогло)
(2015-05-24 18:28:57) Администратор: Антош, это свойство медианы.
(2015-05-24 18:12:51) Антош: А почему медиана делит на два равновеликих?
(2015-01-08 12:21:10) : cgfcb,j