В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.
Проведем
высоты BE и CF как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольник CDF. Он
прямоугольный, т.к. CF-высота.
По
теореме о сумме углов треугольника /FCD=180°-90°-60°=30°.
По
определению синуса sin/FCD=DF/CD=sin30°=1/2
Т.е. DF=CD/2, CD, в свою очередь, по условию задачи равно AD/2, получам, что DF=AD/4.
BC=AD/2 (по условию задачи)
EF=BC=AD/2 (т.к. BCFE - прямоугольник)
Вычислим AE, AE=AD-DF-EF=AD-AD/4-AD/2=AD/4, т.е. мы получили, что AE=FD
Рассмотрим треугольники ABE и DCF:
BE=CF (т.к. BCFE - прямоугольник)
AE=FD (только что получили)
/AEF=90°=/DFC, тогда по
первому признаку равенства, треугольники ABE и DCF равны.
Следовательно, AB=CD, т.е. наша
трапеция равнобедренная.
AB=CD=1 (по условию задачи), AD=2*CD=2*BC=2 (тоже по условию), BC=CD=1
FD=AD/4=0,5
По
теореме Пифагора CD2=CF2+FD2
12=CF2+0,52
CF2=0,75
CF=√
SABCD=(BC+AD)/2*CF=(1+2)/2*0,5√
SABCD=0,75√
Ответ: SABCD=0,75√
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
У треугольника со сторонами 4 и 16 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если в ромбе один из углов равен
90°, то такой ромб — квадрат.
В треугольнике ABC известно, что AB=2, BC=3, AC=4. Найдите cos∠ABC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2016-04-08 20:57:08) Администратор: Даниил, спасибо большое еще раз, исправлено!
(2016-04-08 20:54:33) Даниил: ошибка после того когда доказали угол /AEF=90°=/DFC ,тогда по первому признаку равенства, треугольники ABC и DCF равны. не ABC ,а ABE
(2016-04-08 20:34:49) Администратор: Даниил, спасибо за найденную опечатку. Исправлено!
(2016-04-08 20:29:21) Даниил: ошибка после того когда доказали AE=FD ,смотрим треугольники не ABC и DCF ,а ABE и DCF
(2015-05-20 16:36:40) Григорий: Спасибо, теперь всё понятно.
(2015-05-19 22:04:59) Администратор: Григорий, я уточнил решение, думаю, так будет понятней.
(2015-05-19 21:23:54) Григорий: откуда взялось 0,5корень из 3
(2015-05-19 21:23:54) Григорий: откуда взялось 0,5корень из 3
(2015-05-10 15:43:45) Администратор: Диана, к сожалению, у меня нет такой информации.
(2015-05-10 15:39:54) Диана: Это задача 1-ой части? или 2-ой части?