ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №9C2C49

Задача №840 из 1084
Условие задачи:

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.

Решение задачи:

Проведем отрезок АО.
Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р.
Проведем отрезок ОР.
ОР является радиусом и перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР. АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых).
Следовательно, угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°.
sin∠PAO=sin∠30°=1/2 (табличное значение).
Так же sin∠PAO=ОР/АО (по определению синуса).
sin∠30°=1/2=ОР/АО
AO=2*ОР=2*8=16.
Ответ: 16

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №383C46

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Задача №0D90BE

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.

Задача №FEBB25

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=79°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.