Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.
Проведем отрезок АО.
Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р.
Проведем отрезок ОР.
ОР является радиусом и перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР. АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых).
Следовательно, угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°.
sin∠PAO=sin∠30°=1/2 (табличное значение).
Так же sin∠PAO=ОР/АО (по определению синуса).
sin∠30°=1/2=ОР/АО
AO=2*ОР=2*8=16.
Ответ: 16
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите тангенс угла
AOB.
В треугольнике ABC угол C прямой, AC=4, cosA=0,8. Найдите AB.
В трапеции ABCD AD=3, BC=1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.
Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.
В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: