Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 24. Найдите высоту этой трапеции.
Проведем радиусы к точкам касания с основаниями трапеции.
По первому свойству касательной (основания трапеции), она перпендикулярна радиусу.
Так как радиусы одновременно перпендикулярны параллельным основаниям трапеции, то получается, что радиусы представляют из себя единый отрезок или диаметр (это можно доказать если рассмотреть углы при параллельных прямых и секущей. Прямые углы являются односторонними и их сумма равна 180°).
Диаметр и является высотой трапеции:
h=D=2*R=2*24=48
Ответ: 48
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=10:9. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника ABC.
Сторона ромба равна 24, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Длина хорды окружности равна 140, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 24. Найдите диаметр окружности.
Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 39 и 42, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Комментарии: