Решение задачи:

Рассмотрим треугольники AA₁C и BB₁C.
∠ACA₁=∠BCB₁, так как они вертикальные.
∠AA₁C=∠BB₁C, так как они прямые по условию задачи.
Следовательно, по первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Тогда, по определению подобных треугольников:
AC/BC=A₁C/B₁C
Преобразуем это равенство:
AC/A₁C=BC/B₁C
Рассмотрим треугольники A₁CB₁ и ABC.
∠ACB=∠A₁CB₁, так как они вертикальные.
Тогда, по второму признаку подобия, данные треугольники подобны.