ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №0AAD0E | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0AAD0E

Задача №446 из 1084
Условие задачи:

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=15° и ∠OAB=8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Вариант №1 Предложила пользователь Надя.
Проведем отрезок OB.
Рассмотрим треугольник AOB.
Так как AO=BO (это радиусы окружности), то данный треугольник равнобедренный.
Следовательно, ∠OAB=∠ABO=8° (по свойству равнобедренного треугольника)
∠OBC=∠ABC-∠ABO=15°-8°=7°.
Треугольник BOC тоже равнобедренный, т.к. OB=OC (радиусы окружности).
Следовательно, ∠OBC=∠BCO=7° (по свойству).
Ответ: 7.

Вариант №2
Продолжим отрезок AO до отрезка BC, пересечение обозначим буквой E (как показано на рисунке).
Рассмотрим треугольник ABE. По теореме о сумме углов треугольника запишем: 180°=∠OAB+∠ABC+∠BEA
180°=8°+15°+∠BEA
∠BEA=180°-8°-15°=157°
Смежный этому углу ∠OEC=180°-∠BEA=180°-157°=23° (запомним это)
Угол ABC является вписанным углом, следовательно градусная мера дуги, на которую он опирается, вдвое больше (по теореме о вписанном угле), т.е. градусная мера дуги AC равна 15°*2=30°
Угол АОС является центральным и, соответственно, равен градусной мере дуги, на которую опирается. А опирается он на дугу AC, следовательно ∠AOC=30°
Смежный этому углу ∠COE=180°-∠AOC=180°-30°=150°
Рассмотрим треугольник OCE.
По теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=∠OEC+∠COE+∠OCE
Вспомнив то, что запомнили ранее... 180°=23°+150°+∠OCE
∠OCE=180°-23°-150°=7°
∠OCE и есть искомый угол BCO.
Ответ: ∠BCO=7°

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №26EFF5

На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая проходит 21°?



Задача №FB70A6

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.



Задача №0C87C3

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 31°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.



Задача №AE4891

Углы при одном из оснований трапеции равны 50° и 40°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции.



Задача №29573F

У треугольника со сторонами 4 и 16 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Комментарии:


(2015-05-24 16:29:10) алексей: Большое спасибо разработчикам сайта. Очень помогли.
(2014-11-29 23:16:26) Администратор: Денис, очень неплохое решение. Решений может быть очень много, например доказательств теоремы Пифагора около 600 (если не ошибаюсь).
(2014-11-29 20:55:25) Денис: Я по другому решил. Вот решение, ТОЛЬКО смысл постараюсь передать: 1)в четырехугольнике сумма углов = 360 2)т.к. АВС вписанный угол а АОС центральный опираются на одну и ту жу дугу значит АОС(меньший) =30 градусам. 3) значит угол АОС больший будут равен (360-30)=330 градусам 4)360=(330+8+15+ВСО) 360=345+8+ВСО 15=8+ВСО ВСО=7 градусов Ответ: 7

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика