Решение задачи:

Рассмотрим треугольник ABF.
По свойству биссектрисы:
BG/GF=AB/AF=17/15
cosA=AF/AB=15/17 (по определению косинуса)
Существует тригонометрическая формула:
sin²α+cos²α=1
Тогда:
sin²∠BAF+cos²∠BAF=1
sin²∠BAF+(15/17)²=1
sin²∠BAF=1-225/289
sin²∠BAF=(289-225)/289
sin²∠BAF=64/289
sin∠BAF=8/17
По теореме синусов:
BC/sin∠BAF=2R
16/(8/17)=16*17/8=34=2R
R=34/2=17
Ответ: R=17