Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
Решите задачу: летят по небу два верблюд...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №6E857B

Задача №362 из 1084
Условие задачи:

Касательные к окружности с центром O в точках A и B пересекаются под углом 6°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Проведем отрезок ОС, как показано на рисунке.
Треугольники ACO и BCO - прямоугольные (по свойству касательной).
То есть углы CAO и CBO равны по 90° каждый.
OC - является биссектрисой для угла ACB (по свойству касательных), следовательно углы ACO и BCO равны 6°/2=3°.
По теореме о сумме углов треугольника, для треугольника ACO запишем:
180°=∠OAC+∠ACO+∠COA
180°=90°+3°+∠COA
∠COA=180°-90°-3°=87°
Аналогично, для треугольника BCO получим, что ∠COB=87°
∠AOB=∠COA+∠COB=87°+87°=174°
Проведем отрезок AB и рассмотрим треугольник ABO.
По теореме о сумме углов треугольника запишем:
180°=∠AOB+∠BAO+∠ABO
180°=174°+∠BAO+∠ABO
∠BAO+∠ABO=6°
ABO равнобедренный треугольник, т.к. OA и OB - радиусы окружности и, поэтому, равны. Следовательно ∠ABO=∠BAO (по свойству равнобедренного треугольника). И получается, что ∠ABO=∠BAO=6°/2=3°
Ответ: ∠ABO=3°

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №1EE527

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Задача №3D67DD

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=43° и ∠OAB=13°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Задача №0FA7EA

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что ВMKN — ромб.

Задача №739060

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Задача №F2E818

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.

Комментарии:


(2015-04-06 22:51:21) Администратор: Елена, по сути это тоже самое, что и в решении, только я отталкиваюсь от суммы углов треугольника (что знает большинство школьников), Вы отталкиваетесь от суммы углов четырехугольника (что знают далеко не все школьники).
(2015-04-06 18:59:36) Елена: В четырёхугольнике АСВО уголы А и В прямые, угол С равен 6 градусов. Сумма углов четырёхугольника 360 градусов, значит угол О равен 174 градуса. А дальше по теореме о сумме углов треугольника...

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика