Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если в ромбе один из углов равен
90°, то такой ромб — квадрат.
Рассмотрим каждое утверждение.
1) "Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны", это утверждение верно (по
признаку параллельности прямых)
2) "Диагональ
трапеции делит её на два равных треугольника." Во-первых, нет такого
свойства трапеции. 
Во-вторых, если рассмотреть
прямоугольную трапецию с
проведенной диагональю, то становится очевидным, что один из получившихся треугольников -
прямоугольный, а второй - нет.
Следовательно, это утверждение неверно.
3) "Если в
ромбе один из углов равен
90°, то такой ромб — квадрат". Чтобы ромб был квадратом, необходимо, чтобы все 4 угла были равны 90°.
Т.к.
ромб - частный случай
параллелограмма, то к нему и применимы все
свойства параллелограмма, следовательно (по
свойству параллелограмма), противоположный прямому углу, угол тоже равен 90°.
Другие два угла по тому же свойству равны друг другу.
Сумма углов многоугольника вычисляется по формуле (n-2)*180°, где n - количество углов. В нашем случае, углов - 4. Тогда сумма углов равна (4-2)*180°=360°.
Тогда получается, что сумма двух неизвестных углов равна 360°-90°-90°=180°. А так как они равны друг другу, то каждый из них равен 180°/2=90°.
Т.е. мы узнали, что все четыре угла равны по 90°, следовательно это утверждение верно.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите тангенс угла С треугольника ABC, изображённого на рисунке.
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC
в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=7, CK=12.
В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB=14√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что
/EAB=45°. Найдите ED.
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=4 и HD=1. Найдите площадь ромба.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
(среднее гармоническое), где x и y — основания трапеции (формула Буракова).
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-04-11 12:09:16) Администратор: Света, спасибо за уточнение, исправлено.
(2015-04-11 00:21:53) света: по 1)-это признак параллельности прямых ,а не свойство