В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Рассмотрим треугольники АЕМ и CKF.
АЕ = CK (по условию задачи)
/A=/C (по
свойству параллелограмма)
Т.к. AD=BC (по
свойству параллелограмма), а BF = DM (по условию), то АМ=CF.
Следовательно, треугольники АЕМ и CKF равны (по первому признаку).
Поэтому ЕМ=FK.
Аналогично доказывается, что треугольники EBF и KDM тоже равны, следовательно EF=MK.
Т.е. противоположные стороны данного четырехугольника равны. Соответственно этот четырехугольник - параллелограмм (по
свойству параллелограмма).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC известно, что AC=38, BM — медиана, BM=17. Найдите AM.
Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=28. Площадь треугольника ABC равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 5 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-06-08 11:28:24) Администратор: Света, прямоугольник - это тоже параллелограмм.
(2015-05-26 13:34:16) Света: Но ведь у прямоугольника противолежащие стороны тоже равны.
(2015-05-26 13:33:41) Света: Но ведь у прямоугольника противолежащие стороны тоже равны.
(2015-05-23 20:47:28) Администратор: Малина, а то, что противоположные стороны взаимно равны - доказывает.
(2015-05-23 20:41:29) Малина: То, что треугольники равны, не доказывает, что EFKM параллелограмм