Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Проведем отрезок АО, данный отрезок равен 8 (по условию задачи). Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р. Проведем отрезок ОР. ОР является перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР. АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых). Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°. Синус угла PAO равен 1/2 (табличное значение) и равен отношению ОР к АО (по определению синуса). Соответственно, ОР равняется половине АО, т.е. 4. ОР - это и есть радиус окружности.
Ответ: R=4.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 6. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=60, BC=40. Найдите CM.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: