ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №09EFF9

Задача №28 из 1087
Условие задачи:

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Решение задачи:

Проведем отрезок АО, данный отрезок равен 8 (по условию задачи). Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р. Проведем отрезок ОР. ОР является перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной). Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР. АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых). Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°. Синус угла PAO равен 1/2 (табличное значение) и равен отношению ОР к АО (по определению синуса). Соответственно, ОР равняется половине АО, т.е. 4. ОР - это и есть радиус окружности.
Ответ: R=4.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №603AAE

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B₁ и C₁. Оказалось, что отрезок B₁C₁ проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.

Задача №0000C2

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.

Задача №0D90BE

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.