В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны KN. Известно, что EL=EM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Рассмотрим треугольники EKL и ENM. KE=EN, т.к. точка E - середина KN, EL=EM (из условия задачи), KL=NM (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники EKL и ENM равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /EKL=/ENM.
KL||NM (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону KN как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов EKL и ENM равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны KN и LM, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону KL как секущую к этим параллельным сторонам.
/NKL и /KLM - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /NKL=90°, то /KLM тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /LMN тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?
От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=81°. Ответ дайте в градусах.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=14, BC=8, CD=12. Найдите AD.
Комментарии: