В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.
Рассмотрим треугольники DAE и EBC. AE=EB, т.к. точка E - середина AB, EC=ED (из условия задачи), AD=BC (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники DAE и EBC равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /DAE=/EBC.
AD||BC (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону AB как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов DAE и EBC равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны AB и CD, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону AD как секущую к этим параллельным сторонам.
/DAE и /ADC - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /DAE=90°, то /ADC тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /BCD тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3√
В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 121°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Укажите номера верных утверждений.
1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.
2) Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=24, BD=28, AB=6. Найдите DO.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: