В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.
Рассмотрим треугольники DAE и EBC. AE=EB, т.к. точка E - середина AB, EC=ED (из условия задачи), AD=BC (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники DAE и EBC равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /DAE=/EBC.
AD||BC (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону AB как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов DAE и EBC равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны AB и CD, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону AD как секущую к этим параллельным сторонам.
/DAE и /ADC - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /DAE=90°, то /ADC тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /BCD тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м?
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 16. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Площадь параллелограмма
ABCD равна 30. Точка E – середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 38√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: