В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
Проведем высоты как показано на рисунке. И рассмотрим треугольник CDF. Это
прямоугольный треугольник (т.к. /CFD - прямой).
По
теореме о сумме углов треугольника найдем угол FCD
/FCD=180°-90°-45°=45°. Заметим, что /FCD=/FDC. Следовательно, треугольник
равнобедренный (по
свойству равнобедренного треугольника). Отсюда следует, что FD=FC (по
определению равнобедренного треугольника).
Рассмотрим треугольник ABE. /BAE=/FDC=45° (т.к. по условию задачи
трапеция равнобедренная).
Аналогично по
теореме о сумме углов треугольника получим, что /ABE=180°-90°-45°=45°, а следовательно (аналогично предыдущему треугольнику) треугольник ABE -
равнобедренный.
Причем эти треугольники равны (AB=CD, BE=CF и /ABE=/FCD -
первый признак равенства)=> AE=FD.
Рассмотрим четырехугольник BCFE.
Т.к. BC||EF, BE и FC - высоты, следовательно /BEF=90°=/CFE. /EBC=/BCF=90°. Следовательно четырехугольник BCFE -
прямоугольник => BC=EF.
Теперь можем записать:
AD=AE+EF+FD, 8=AE+4+FD, 8=AE+4+AE
4=2*AE => AE=2.
Т.к. AE=BE=2, а BE-высота трапеции, то теперь можем вычислить
площадь трапеции.
Sтрапеции=(BC+AD)/2*BE
Sтрапеции=(4+8)/2*2=12.
Ответ: Sтрапеции=12.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции основания параллельны.
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.
Радиус окружности с центром в точке O равен 29, длина хорды AB равна 40 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
В трапеции ABCD известно, что AD=4, BC=2, а её площадь равна 69. Найдите площадь треугольника ABC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2014-05-25 18:44:58) Администратор: Аука, так как трапеция равнобедренная, то все выкладки для треугольника CFD справедливы и для треугольника ABE, следовательно треугольник ABE - равнобедренный, т.е. AE=BE.
(2014-05-25 18:32:31) Ayka: почему AE=BE ?