В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны CD. Известно, что EA=EB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Рассмотрим треугольники BCE и EDA. CE=ED, т.к. точка E - середина CD, EA=EB (из условия задачи), CB=AD (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники BCE и EDA равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /BCE=/EDA.
BC||AD (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону CD как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов BCE и EDA равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны AB и CD, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону BC как секущую к этим параллельным сторонам.
/CBA и /ECB - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /ECB=90°, то /CBA тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /DAB тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=60, BC=40. Найдите CM.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=28, AC=24, MN=18. Найдите AM.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E . Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=21, MN=14. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника MBN.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: