Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 31.
Для удобства введем обозначения:
a - сторона
ромба (они равны по
определению ромба)
d - диагональ AC
31d - диагональ BD (по условию)
AE - k
EB - t
Площадь
параллелограмма через диагонали равна BD*AC*sinα/2 = 31d*d*sinα/2 = 15,5d2*sinα, где α - угол между диагоналями (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу).
Так как стороны
ромба параллельны диагоналям, образуется маленький
параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по
свойству параллелограмма).
Рассмотрим треугольники ABC и EBF.
∠EBF - общий
∠BFE=∠BCA (это
соответственные углы)
Следовательно, треугольники ABC и EBF
подобны (по
первому признаку подобия).
Тогда EF/AC=a/d=t/(t+k)
Аналогично,
подобны и треугольники ABD и AEH.
Для них справедливо: a/31d=k/(t+k)
Складываем эти два уравнения:
a/d+a/31d=t/(t+k)+k/(t+k)
31a/31d+a/31d=(t+k)/(t+k)
32a/31d=1
32a=31d
a=31d/32
Sромба=a2sinα
Sпараллелограмма=15,5d2*sinα (это мы выяснили ранее)
Sромба/Sпараллелограмма=(a2sinα)/(15,5d2*sinα)=a2/(15,5d2)=(31d/32)2/(15,5d2)=(312*d2)/(322*15,5*d2)=961/(1024*15,5)=62/1024=31/512
Ответ: 31/512
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?
Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 17, боковая сторона равна 25. Найдите длину диагонали трапеции.
Укажите номера верных утверждений.
1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.
3) Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что /NBA=11°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: