ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №054ABA | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №054ABA

Задача №524 из 1087
Условие задачи:

Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 31.

Решение задачи:

Для удобства введем обозначения:
a - сторона ромба (они равны по определению ромба)
d - диагональ AC
31d - диагональ BD (по условию)
AE - k
EB - t
Площадь параллелограмма через диагонали равна BD*AC*sinα/2 = 31d*d*sinα/2 = 15,5d2*sinα, где α - угол между диагоналями (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу).
Так как стороны ромба параллельны диагоналям, образуется маленький параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по свойству параллелограмма).
Рассмотрим треугольники ABC и EBF.
∠EBF - общий
∠BFE=∠BCA (это соответственные углы)
Следовательно, треугольники ABC и EBF подобны (по первому признаку подобия).
Тогда EF/AC=a/d=t/(t+k)
Аналогично, подобны и треугольники ABD и AEH.
Для них справедливо: a/31d=k/(t+k)
Складываем эти два уравнения:
a/d+a/31d=t/(t+k)+k/(t+k)
31a/31d+a/31d=(t+k)/(t+k)
32a/31d=1
32a=31d
a=31d/32
Sромба=a2sinα
Sпараллелограмма=15,5d2*sinα (это мы выяснили ранее)
Sромба/Sпараллелограмма=(a2sinα)/(15,5d2*sinα)=a2/(15,5d2)=(31d/32)2/(15,5d2)=(312*d2)/(322*15,5*d2)=961/(1024*15,5)=62/1024=31/512
Ответ: 31/512

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №C1B4DE

Точка О – центр окружности, /BAC=70° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).



Задача №C396A2

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 4, тангенс угла BAC равен 0,75. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.



Задача №56A917

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 164. Найдите стороны треугольника ABC.



Задача №0A90CC

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 148°, угол ABC равен 132°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.



Задача №D7D925

Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика