ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №854CA6 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №854CA6

Задача №58 из 1087
Условие задачи:

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.

Решение задачи:

Проведем высоты BE и CF как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольник CDF. Он прямоугольный, т.к. CF-высота.
По теореме о сумме углов треугольника /FCD=180°-90°-60°=30°. По определению синуса sin/FCD=DF/CD=sin30°=1/2
Т.е. DF=CD/2, CD, в свою очередь, по условию задачи равно AD/2, получам, что DF=AD/4.
BC=AD/2 (по условию задачи)
EF=BC=AD/2 (т.к. BCFE - прямоугольник)
Вычислим AE, AE=AD-DF-EF=AD-AD/4-AD/2=AD/4, т.е. мы получили, что AE=FD
Рассмотрим треугольники ABE и DCF:
BE=CF (т.к. BCFE - прямоугольник)
AE=FD (только что получили)
/AEF=90°=/DFC, тогда по первому признаку равенства, треугольники ABE и DCF равны.
Следовательно, AB=CD, т.е. наша трапеция равнобедренная.
AB=CD=1 (по условию задачи), AD=2*CD=2*BC=2 (тоже по условию), BC=CD=1
FD=AD/4=0,5
По теореме Пифагора CD2=CF2+FD2
12=CF2+0,52
CF2=0,75
CF=0,75=0,25*3=0,53
SABCD=(BC+AD)/2*CF=(1+2)/2*0,53
SABCD=0,753
Ответ: SABCD=0,753

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №029772

Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3) Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.



Задача №246BF7

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.



Задача №4CDB9E

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.



Задача №060A64

В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.



Задача №116AB8

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 28, сторона BC равна 19, сторона AC равна 34. Найдите MN.

Комментарии:


(2016-04-08 20:57:08) Администратор: Даниил, спасибо большое еще раз, исправлено!
(2016-04-08 20:54:33) Даниил: ошибка после того когда доказали угол /AEF=90°=/DFC ,тогда по первому признаку равенства, треугольники ABC и DCF равны. не ABC ,а ABE
(2016-04-08 20:34:49) Администратор: Даниил, спасибо за найденную опечатку. Исправлено!
(2016-04-08 20:29:21) Даниил: ошибка после того когда доказали AE=FD ,смотрим треугольники не ABC и DCF ,а ABE и DCF
(2015-05-20 16:36:40) Григорий: Спасибо, теперь всё понятно.
(2015-05-19 22:04:59) Администратор: Григорий, я уточнил решение, думаю, так будет понятней.
(2015-05-19 21:23:54) Григорий: откуда взялось 0,5корень из 3
(2015-05-19 21:23:54) Григорий: откуда взялось 0,5корень из 3
(2015-05-10 15:43:45) Администратор: Диана, к сожалению, у меня нет такой информации.
(2015-05-10 15:39:54) Диана: Это задача 1-ой части? или 2-ой части?

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика