Решение задачи:

Давайте сразу отметим основные моменты.
- График квадратичной функции - парабола.
- Если парабола пересекает ось Х, то значит данная квадратичная функция может принимать и положительные и отрицательные значения, т.е. может быть и >0, и <0.
- Следовательно, чтобы неравенство не имело решений, то как минимум парабола НЕ должна пересекать ось Х (необходимое, но не достаточное условие).
- Парабола не пересекает ось Х, когда дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, т.е. нет корней.
- В задании имеются только две функции: x²-2x-35 и x²-2x+35
Найдем дискриминанты для обеих функций.
x²-2x-35=0
D=(-2)²-4*1*(-35)=4+140=144
Дискриминант положительный, следовательно, как говорилось выше, данная функция имеет два корня, т.е. пересекает ось Х и, это означает, что функция может принимать и положительные и отрицательные значения.
Таким образом неравенства x²-2x-35>0 и x²-2x-35<0 имеют решения (искать их не будем, это не входит в задание).
Найдем дискриминант второй функции.
x²-2x+35=0
D=(-2)²-4*1*35=4-140=-136
Дискриминант отрицательный, т.е. данное уравнение не имеет корней, а график данной функции не пересекает ось Х - то, что нам нужно.
В данной функции аргумент а=1 (положительный), следовательно, ветви параболы направлены вверх. Получается, что график данной функции полностью располагается над осью Х, т.е. функция принимает только положительные значения. Получается, что неравенство x²-2x+35<0 - не имеет решений.
Ответ: 3)