Автор: страдалец
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.
Проведем через точку F
высоту
трапеции h.
Высота h делится точкой F пополам, т.к. располагается на
средней линии, а средняя линия делит стороны трапеции пополам.
Таким образом получается, что высота обоих треугольников равна h/2.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание треугольника.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
SBFC=(h/2)*BC/2
SAFD=(h/2)*AD/2
SBFC+SAFD=(h/2)*BC/2+(h/2)*AD/2=(h/2)(BC+AD)/2=(h*(BC+AD)/2)/2=SABCD/2
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
ABO равен 80°. Найдите величину угла ODC.
Центральный угол AOB, равный
60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.
Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии: