На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.
Проведем через точку F
высоту
трапеции h.
Высота h делится точкой F пополам, т.к. располагается на
средней линии, а средняя линия делит стороны трапеции пополам.
Таким образом получается, что высота обоих треугольников равна h/2.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание треугольника.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
SBFC=(h/2)*BC/2
SAFD=(h/2)*AD/2
SBFC+SAFD=(h/2)*BC/2+(h/2)*AD/2=(h/2)(BC+AD)/2=(h*(BC+AD)/2)/2=SABCD/2
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=12 и MB=18. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
Площадь параллелограмма ABCD равна 140. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.
Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 11:00. Ответ дайте в градусах.
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC=28.
Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=13.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: